Generador pseudoaleatorio y pruebas estadísticas

1. Parámetros de generación

Algoritmo

Semilla inicial

Debe tener la cantidad de dígitos indicada abajo.

Dígitos (n)

Cantidad de números

Nivel de significancia α

Se usa el mismo α en las tres pruebas. La uniformidad y la varianza son pruebas bilaterales.

Guía de uso

Selecciona el algoritmo.
Indica las semillas y su longitud.
Genera la cantidad deseada.
Revisa los cálculos de cada prueba y su decisión.
Exporta la secuencia en CSV si lo necesitas.

Importante: estos métodos clásicos pueden entrar en ciclos o producir cero. Las pruebas estadísticas no garantizan por sí solas que una secuencia sea adecuada para criptografía o para cualquier simulación.

2. Secuencia generada

Configura las semillas y pulsa “Generar y evaluar”.

3. Prueba de uniformidad (media)

Contrasta si la media muestral es compatible con la media teórica de una distribución uniforme en [0, 1).

Media muestral: r̄ = (1/N) · Σ rᵢ

LI = 1/2 − Z(1−α/2) · 1/√(12N)

LS = 1/2 + Z(1−α/2) · 1/√(12N)

Z(1−α/2) es el cuantil de la normal estándar. Con α = 0.05, Z ≈ 1.96. N es la cantidad de valores rᵢ generados.

Los resultados aparecerán después de generar una secuencia.

4. Prueba de varianza

Compara la varianza muestral con la varianza teórica de la uniforme U(0, 1), que es 1/12.

Varianza muestral: S² = Σ(rᵢ − r̄)² / (N − 1)

LI = χ²(α/2, N−1) / [12(N−1)]

LS = χ²(1−α/2, N−1) / [12(N−1)]

χ²(p, ν) representa el cuantil p de la distribución chi-cuadrado con ν = N−1 grados de libertad. Esta convención pone el cuantil pequeño en el límite inferior y el grande en el superior.

Los resultados aparecerán después de generar una secuencia.

5. Prueba de independencia: número de corridas

Se compara cada número con el siguiente. Una subida se marca “+” y una bajada “−”; una corrida es un bloque consecutivo de signos iguales. El estadístico normal aproximado evalúa si la cantidad de corridas se aleja demasiado de lo esperado.

μCO = (2N − 1) / 3

σ²CO = (16N − 29) / 90

ZCO = |CO − μCO| / √(σ²CO)

Criterio: aceptar si ZCO ≤ Z(1−α/2)

Se usa N como la cantidad de números originales. Esta aproximación se recomienda para secuencias suficientemente grandes; con pocas observaciones, el resultado es orientativo.

Los resultados aparecerán después de generar una secuencia.

6. Interpretación de los resultados

Aceptar: el estadístico está dentro de los límites o cumple el criterio indicado.
Rechazar: el estadístico cae fuera de los límites de aceptación.
No concluyente: la muestra es demasiado pequeña para una aproximación fiable o no se puede calcular la prueba.

“Aceptar” significa que la muestra no aporta evidencia suficiente para rechazar la hipótesis con el nivel α elegido; no demuestra que los números sean verdaderamente aleatorios.